2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月02日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列各点在球面（x－1）²＋y²＋（z－1）²＝1上的是（）。</p><ul><li>A：（1，0，1）</li><li>B：（2，0，2）</li><li>C：（1，1，1）</li><li>D：（1，1，2）</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将各个点代入球面公式可知（1，1，1）在球面上。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/question/import/591d0b5c9f65cc151933621f3f7d06ae.png" /></p><ul><li>A：2x^2+C</li><li>B：x^2+C</li><li>C：1/2x^2+C</li><li>D：x+C</li></ul><p>答 案：C</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375fffdc6fce.png" />与<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176376000a56c70.png" />都为正项级数，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763760017d685f.png" />则下列结论正确的是（）。</p><ul><li>A：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376003a44e7a.png' />收敛，则<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763760048b1d0a.png' />收敛</li><li>B：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376005457117.png' />发散，则<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376006229a54.png' />发散</li><li>C：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763760080cc99e.png' />收敛，则<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/17637600916ac24.png' />收敛</li><li>D：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376009e49fa5.png' />收敛，则<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/17637600a929d79.png' />发散</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由正项级数的比较判别法可知，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637600ba270c9.png" />都为正项级数，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637600c938b5b.png" />则当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637600d887cb8.png" />收敛时，可得知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637600e8480be.png" />必定收敛．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429dcbbed55.png" width="107" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429de15b12a.png" width="259" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ab053a051.png" />，求y'．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374acf55bc71.png" /></p><p>3、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01839ca7b.png" />的通解．</p><p>答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b019490467.png" />，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01b0cf47a.png" />。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01cb92f6c.png" />，B＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01d9339ef.png" />．即非齐次微分方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01ea50130.png" />。所以微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01f95ca36.png" />的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0209e7294.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141bea38c4f.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141c03d308e.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141c185c3e5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141c1fe101b.png" /></p><p>2、设a≠0，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aebb972006.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aebc536366.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aebd4a8f1a.png" />。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d624c404f.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d638cc9a8.png" /></p><p>解 析：由不定积分性质，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d64c73c87.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141f831cbe2.png" />求f(x)的间断点。</p><p>答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641420052b85c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414200b45e3f.png" />  </p>