2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月27日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、设α是第三象限角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164a2250e5.png" />，则sinα=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116483e2d49.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648920e99.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648dc7387.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411649179a9b.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116825627fd.png" />，而α为第三象限角，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411684ec6fe9.png" /></p><p>2、设甲：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165369dc0c.png" />；乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411653e04dd6.png" />.则（）</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．</p><p>3、在△ABC中，若b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228792c7c59.png" />，c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422879bef613.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642287a3c143e.png" />则a等于（）</p><ul><li>A：2</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287b3e4835.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287b8ca84c.png' /></li><li>D：无解</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：此题是已知两边和其中一边的对角,解三角形时,会出现一解、两解、无解的情况,要注意这一点.用余弦定理<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422888d98016.png" />可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288b870fd3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288bcdcd26.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288cb0279a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288d358a96.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288e0d440f.png" />解出<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642288f8ec133.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422890103ec2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422890874181.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228911473af.png" /></p><p>4、已知α∩β=a，b⊥β，b在α内的射影是b’，那么b'和α的关系是（）</p><ul><li>A：b'//α</li><li>B：b'⊥α</li><li>C：b'与α是异面直线</li><li>D：b'与α相交成锐角</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642296837771f.png" /> ∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α，故选B
</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" />
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m，
即河宽为60m
</p><p>2、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p>3、设函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286431b211.png" />
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求 f(x)的极值</p><p>答 案：(Ⅰ)函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286c7d68a9.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286d3444c8.png" />
</p><p>4、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）
</p><p>答 案：0</p><p>解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0</p><p>2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422508f0554f.png" /></p><p>解 析：由于a//b，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422509cd5c14.png" /></p>
