2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题03月15日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641025ba25660.png" />的定义域是（）</p><ul><li>A：{x|-3≤x≤-1}</li><li>B：{x|x≤-3或x≥-1}</li><li>C：{x|1≤x≤3}</li><li>D：{x|x≤1或x≥3}</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题可知x<sup>2</sup>-4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，故函数的定义域为{x|x≤1或x≥3}.</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8404792c.png" />成等比数列,则x等于
</p><ul><li>A：0或-2</li><li>B：1或-1</li><li>C：0或-2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知条件的得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8f3e39ea.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8f926be1.png" /></p><p>3、已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(2x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4f003da6.png" />,则f(x)的反函数为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a506c2ca4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a50aa8fc5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a51284df7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a516a6101.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：令2x=t，则x=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5d090a18.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5d7d5daa.png" />
</p><p>4、任选一个两位数,它恰好是10的倍数的概率是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239a9b1203b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239a9f21f1c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239aa80509d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239aa374c5f.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知条件可知此题属于等可能事件.两位数(正整数)从10~99共有90个,则n=90,是10的倍数的两位数共有9个，则m=9，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b50cf34a.png" />故任选一个两位数(正整数),它恰好是10的倍数的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b6932ff5.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" />
（Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式
（Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值
</p><p>答 案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" />
也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1）
（Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" />
</p><p>2、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
</p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800
配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875
当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c54b8a1f.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.<br />(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|．</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ce1ece45.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111cf077c15.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d17b9087.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d41e334d.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d60deac4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d70ccff6.png" />设A（x1,y1）.B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111da85efe1.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111db86701f.png" /></p><p>4、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．</p><p>答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c8c97743.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102a1d5eac7.png" />（）</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641031bbc80a1.png" /></p><p>2、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" /></p><p>解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />
</p>
