2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题03月14日
聚题库
03/14
<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a45fdd209.png" />在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是（）</p><ul><li>A：2和-2</li><li>B：2，没有最小值</li><li>C：1和1</li><li>D：2和4</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a53590b45.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a53f169a9.png" />
</p><p>2、设M=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a42729326.png" />那么（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a43031e0b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a433cfa72.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4397f784.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a43e0967d.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4b8b4342.png" /> M是集合，a为元素，{a}为集合，元素与集合的关系是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4d2b7178.png" />集合与集合的关系是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4dc161c3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4e20a711.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4e6eebab.png" />
</p><p>3、直线2x-y+7=0,与圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1a144bfc.png" />的位置关系是（）
</p><ul><li>A：相离</li><li>B：相交但不过圆心</li><li>C：相切</li><li>D：相交且过圆心</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：易知圆心坐标（1，-1），圆心到直线2x-y+7=0的距离d<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b234d707b.png" /> ∵圆的半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b25668a71.png" />
∴d=r，∴直线与圆相切
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b281ebc8c.png" />
</p><p>4、函数y=x<sup>2</sup>+1（x＞0）的图像在（）</p><ul><li>A：第一象限</li><li>B：第二象限</li><li>C：第三象限</li><li>D：第四象限</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：当x>0时，函数y=x<sup>2</sup>+1＞0，因此函数的图像在第一象限．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．</p><p>答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c8c97743.png" /></p><p>2、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.
</p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />
</p><p>3、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" /></p><p>4、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102a1d5eac7.png" />（）</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641031bbc80a1.png" /></p><p>2、从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是（）
</p><p>答 案：252.84</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0854ced5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a08a3c5bd.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0a201208.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0b18ce79.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0c014f0f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0ca81d80.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0d0c2d44.png" />=252.84
</p>
