2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月10日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列函数中，为减函数的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116457c8a2d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411645ea88b7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116464062a5.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116467a737e.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数.</p><p>2、设集合A={0,1}，B={0,1,2}，则A∩B=（）
</p><ul><li>A：{1,2}</li><li>B：{0,2}</li><li>C：{0,1}</li><li>D：{0,1,2}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422489c9882b.png" /></p><p>3、设α是第三象限角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164a2250e5.png" />，则sinα=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116483e2d49.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648920e99.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648dc7387.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411649179a9b.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116825627fd.png" />，而α为第三象限角，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411684ec6fe9.png" /></p><p>4、设A、B、C是三个随机事件,用A、B、C的运算关系（）表示事件:B、C都发生,而A不发生
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228843cabb5.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642288485090e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422884e00b25.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228852db27c.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：选项A,表示A或B发生或C不发生，选项C,表示A不发生或B、C不发生.选项D,表示A发生且 B、C 不发生.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p>2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
</p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306
法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" />
法二：用导数来求解
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" />
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294
</p><p>3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" />
（Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" />
（Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />
</p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" />
(Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" />
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />
</p><p>4、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" />
求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225857f0d64.png" />的图像与坐标轴的交点共有（）
</p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0时，y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422587f2a68b.png" />-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258b372965.png" />故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258c6c51c8.png" />与坐标轴的交点共有 2个.</p>
