2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、（2-3i）²=（）</p><ul><li>A：13-6i</li><li>B：13-12i</li><li>C：-5-6i</li><li>D：-5-12i</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641169af99ac7.png" /></p><p>2、方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422844e41cfc.png" />的图像是下图中的（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422845f870bc.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228467a7899.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422847066eef.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422847761b5b.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题属于读图题型，在寻求答案时,要着重讨论方程的表达式 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284efc983b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422851faebf4.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228526ccc03.png" />  </p><p>3、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164fa2237c.png" />，则sin2α=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116517f1106.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411651ce8f2e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165224b184.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116525c6916.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116928359d5.png" />两边平方得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411693780841.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411694945042.png" /></p><p>4、设集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，则M∩N=（）</p><ul><li>A：{x|1＜x＜3}</li><li>B：{x|x＞2}</li><li>C：{x|2＜x＜3}</li><li>D：{x|1＜x＜2}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>2、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p>3、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p>4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）  </p><p>答 案：0</p><p>解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0</p><p>2、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422989dd2b03.png" /></p><p>解 析：原直线方程可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298bab2d76.png" />交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298d6bc461.png" />当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298ef2aa6b.png" /></p>