2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题03月07日
聚题库
03/07
<p class="introTit">单选题</p><p>1、在△ABC中，三边为a、b、c，∠B=60°，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aedcf1fb9.png" />的值是（）
</p><ul><li>A：大于零</li><li>B：小于零</li><li>C：等于零</li><li>D：不能确定</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知用余弦定理得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af9e3d47b.png" />
</p><p>2、设集合S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0}，则</p><ul><li>A：S∪T=S</li><li>B：S∪T=T</li><li>C：S∩T=S</li><li>D：S∩T=∅</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知条件可知集合S表示的是第第一,三象限的点集,集合T表示的是第一象限内点的集合,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239f36a457d.png" />所以有S∪T=S，S∩T=T，所以选择A。</p><p>3、已知数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ac0ef633.png" />则第5项的值是（）</p><ul><li>A：7</li><li>B：10</li><li>C：13</li><li>D：16</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b7a390c1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b8153001.png" />=3n-2.当n=5时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b9b9086f.png" />=3×5-2=13</p><p>4、甲袋内有2个白球3个黑球,乙袋内有3个白球1个黑球,现从两个袋内各摸出1个球,摸出的两个球都是白球的概率是</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4a7e7671.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4ac33ac7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4b6c43e4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4b010c99.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知条件可知此题属于相互独立同时发生的事件，从甲袋内摸到白球的概率为P(A)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a58023a72.png" />乙袋内摸到白球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a597803ee.png" />，所以现从两袋中各提出一个球，摸出的两个都是白球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5b36a46a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5b70decc.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
</p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800
配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875
当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>2、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.
</p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />
</p><p>3、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p>4、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b01fb70b9.png" />的图像与坐轴的交点共有（）个
</p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b06fa2850.png" />故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0803e06f.png" />故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b08e0e38c.png" />与坐标轴的交点共有2个</p><p>2、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" /></p><p>解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />
</p>
