2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月23日
聚题库
02/23
<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知α∩β=a，b⊥β，b在α内的射影是b’，那么b'和α的关系是（）</p><ul><li>A：b'//α</li><li>B：b'⊥α</li><li>C：b'与α是异面直线</li><li>D：b'与α相交成锐角</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642296837771f.png" /> ∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α，故选B
</p><p>2、已知偶函数y=f(x),在区间[a,b](0<a<b)上是增函数,那么它在区间[-b,-a]上是（）
</p><ul><li>A：增函数</li><li>B：减函数</li><li>C：不是单调函数</li><li>D：常数</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由偶函数的性质:偶函数在[a,b]和[-b,-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是增函数,他在[-b,-a]是减函数，此题考查函数的性质，因为y=f(x)为偶函数，所以f(-a)=f(a),f(-b)=f(b),又因为f(a)<f(b)，所以f(-a)<f(-b),即f(-b)>f(-a),所以f(x)在[-b,-a]上是减函数。</p><p>3、对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b1f8efca.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b2567c86.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b2a86110.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228b30e50d4.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：A错误，例如-2>4,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ba68a732.png" /> B错误，例如：-10>100,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228bbe163a2.png" />
C错误，例如：-1>-2,而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228bd9de925.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228be175c60.png" /></p><p>4、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为（）</p><ul><li>A：0.008</li><li>B：0.104</li><li>C：0.096</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2,坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡使用1000小时以后，可分别求得: P(没有坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c0d3040c.png" />
P(一个坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c17bc440.png" />故最多只有一个坏的概率为:0.008+0.096=0.104.
</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>2、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p>3、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" />
（Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />
</p><p>4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ce0438da.png" />的展开式是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d0c480eb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d4197eb2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d47da120.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5101aa0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5bc2a57.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d65510b6.png" /></p><p>2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422508f0554f.png" /></p><p>解 析：由于a//b，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422509cd5c14.png" /></p>
