2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月21日
聚题库
02/21
<p class="introTit">单选题</p><p>1、给出下列两个命题：①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则（）</p><ul><li>A：①②都为真命题</li><li>B：①为真命题，②为假命题</li><li>C：①为假命题，②为真命题</li><li>D：①②都为假命题</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B选项．</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116591bffc0.png" />的展开式中，x<sup>2</sup>的系数为（）</p><ul><li>A：20</li><li>B：10</li><li>C：5</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：二项展开式的第二项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a225f0b5.png" />，故展开式中的x<sup>2</sup>的系数为5.</p><p>3、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164fa2237c.png" />，则sin2α=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116517f1106.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411651ce8f2e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165224b184.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116525c6916.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116928359d5.png" />两边平方得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411693780841.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411694945042.png" /></p><p>4、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，则△ABC是（）</p><ul><li>A：以A为直角的三角形</li><li>B：b=c的等腰三角形</li><li>C：等边三角形</li><li>D：钝角三角形</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由对数运算法则可得,左<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422954acc4dc.png" />
两个对数底数相等则真数相等：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229567bb0e0.png" />即2sinBcosC=sinA
在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）,
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c273960.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c819886.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d337926.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d958b6e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295df5ccdf.png" />
故为等腰三角形</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p>2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" />
（Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" />
（Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />
</p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" />
(Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" />
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />
</p><p>3、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" />
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m，
即河宽为60m
</p><p>4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a3bc3098.png" />
（Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a57ba174.png" />和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a5e46ac8.png" />关于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a76ba56d.png" />
（Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a7fdd541.png" />
</p><p>答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229af6b1567.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229afe90f50.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229b08314c5.png" />
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422989dd2b03.png" /></p><p>解 析：原直线方程可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298bab2d76.png" />交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298d6bc461.png" />当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298ef2aa6b.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p>
