2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月20日
聚题库
02/20
<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164fa2237c.png" />，则sin2α=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116517f1106.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411651ce8f2e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165224b184.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116525c6916.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116928359d5.png" />两边平方得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411693780841.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411694945042.png" /></p><p>2、设A、B、C是三个随机事件,用A、B、C的运算关系（）表示事件:B、C都发生,而A不发生
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228843cabb5.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642288485090e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422884e00b25.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228852db27c.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：选项A,表示A或B发生或C不发生，选项C,表示A不发生或B、C不发生.选项D,表示A发生且 B、C 不发生.</p><p>3、设集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，则M∩N=（）</p><ul><li>A：{x|1＜x＜3}</li><li>B：{x|x＞2}</li><li>C：{x|2＜x＜3}</li><li>D：{x|1＜x＜2}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}</p><p>4、5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有（）种不同的报名方法
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cbeb828.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cf87ee2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d82d2a0.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d319585.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件口诀: “元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422548fe3345.png" />种,即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数.即:元素(院校)的个数为 3,位置(高中生)的个数为5,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642254ad8b5e0.png" />种。
</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" />
求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />
</p><p>2、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p>3、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" />
（Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />
</p><p>4、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p><p>2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422508f0554f.png" /></p><p>解 析：由于a//b，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422509cd5c14.png" /></p>
