2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月18日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411640a2cd90.png" />的定义域是（）</p><ul><li>A：{x|-3＜x＜-1}</li><li>B：{x|x＜-3或x＞-1}</li><li>C：{x|1＜x＜3}</li><li>D：{x|x＜1或x＞3}</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由对数函数的性质可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641167889eb44.png" />，解得x＞3或x＜1，因此函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}</p><p>2、在△ABC中,已知2B= A+C,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224869b5896.png" />= ac,则B-A=（）
</p><ul><li>A：0</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422487fede7b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422488835324.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422488c2a04f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在△ABC中,A+B+C=π，A+C=π-B，① 因为2B=A+C，②
由①②得2B=π-B，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249c382987.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249ca97aad.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249d5a95b9.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249df58afe.png" />
由③④得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249f0592a4.png" />a=c。所以A=C，又<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224a1878921.png" />所以△ABC为等边三角形，则B-A=0
</p><p>3、5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有（）种不同的报名方法
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cbeb828.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cf87ee2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d82d2a0.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d319585.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件口诀: “元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422548fe3345.png" />种,即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数.即:元素(院校)的个数为 3,位置(高中生)的个数为5,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642254ad8b5e0.png" />种。
</p><p>4、已知直线l：3x-2y-5=0，圆C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165a44cf2b.png" />，则C上到l的距离为1的点共有（）</p><ul><li>A：1个</li><li>B：2个</li><li>C：3个</li><li>D：4个</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题可知圆的圆心为（1，-1），半径为2 ，圆心到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a8b9b50c.png" />,即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" />
求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />
</p><p>2、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" />
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m，
即河宽为60m
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）
</p><p>答 案：0</p><p>解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0</p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289d6ca884.png" />的解集为（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289e5c9bcc.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289efc4ba4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289fa37c87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a0077853.png" /></p>
