2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月17日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、在△ABC中，三边为a、b、c，∠B=60°，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aedcf1fb9.png" />的值是（）  </p><ul><li>A：大于零</li><li>B：小于零</li><li>C：等于零</li><li>D：不能确定</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知用余弦定理得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af9e3d47b.png" />  </p><p>2、函数y=x²+1（x＞0）的图像在（）</p><ul><li>A：第一象限</li><li>B：第二象限</li><li>C：第三象限</li><li>D：第四象限</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：当x>0时，函数y=x²+1＞0，因此函数的图像在第一象限．</p><p>3、下列函数中，为奇函数的是（）</p><ul><li>A：y=cos²x</li><li>B：y=sinx</li><li>C：y=2^-x</li><li>D：y=x+1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：当f(-x)=-f(x)时，函数f(x)是奇函数，四个选项中只有选项B符合，故选B选项．</p><p>4、函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4013af2c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40575962.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40eddc5c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40a8e7ba.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：y=2sinxcosx=sin2x，故其最小正周期<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a49aa2717.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c65679ad.png" /><br />(I）求f'(2)；<br />(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．</p><p>答 案：(I）因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ea39de57.png" />f(2)=0.<br />所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111eb99e49a.png" /></p><p>2、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程  </p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" /> 设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />  </p><p>3、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" />  </p><p>答 案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" />  </p><p>4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c54b8a1f.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.<br />(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|．</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ce1ece45.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111cf077c15.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d17b9087.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d41e334d.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d60deac4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d70ccff6.png" />设A（x1,y1）.B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111da85efe1.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111db86701f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b01fb70b9.png" />的图像与坐轴的交点共有（）个  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b06fa2850.png" />故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0803e06f.png" />故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b08e0e38c.png" />与坐标轴的交点共有2个</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102a1d5eac7.png" />（）</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641031bbc80a1.png" /></p>