2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月17日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287ed710eb.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287f182bba.png' /></li><li>C：1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287f85287f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422892bd4fb5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422893b50a35.png" />，由椭圆定义知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228950523ff.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422895c76294.png" /></p><p>2、从点M(x,3)向圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d89e6386.png" />作切线，切线的最小值等于（）  </p><ul><li>A：4</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224da12068a.png' /></li><li>C：5</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224da7648e6.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：如图,相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、半径，求出切线长. 由圆的方程知,圆心为B(-2,-2),半径为1，设切点为A，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fb292668.png" /> 由勾股定理得， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fdde65a2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fe756e3a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224feb9db09.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224ff1e7eb2.png" /> 当x+2=0时，MA取最小值，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642250091e1b3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225047b55db.png" />  </p><p>3、袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则其中恰有1个红球的概率为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165c5e79d0.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165cb7ed67.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165d0b1aa2.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165d3de24c.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ab1b1548.png" /></p><p>4、（2-3i）²=（）</p><ul><li>A：13-6i</li><li>B：13-12i</li><li>C：-5-6i</li><li>D：-5-12i</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641169af99ac7.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p>2、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p>3、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  </p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  </p><p>4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" /> ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m， 即河宽为60m  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ce0438da.png" />的展开式是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d0c480eb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d4197eb2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d47da120.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5101aa0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5bc2a57.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d65510b6.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p>