2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月14日
聚题库
02/14
<p class="introTit">单选题</p><p>1、在Rt△ABC中，两个锐角∠A∠B，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e53e05823.png" />
</p><ul><li>A：有最大值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e549553c8.png' />，无最小值</li><li>B：有最大值2，最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e55a7cad9.png' /></li><li>C：无最大值，有最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e565ec211.png' /></li><li>D：既无最大值又无最小值</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在Rt△ABC中，A、B两锐角互余，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e601ad4f5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e60c63f38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6152e1b1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62011752.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62ca928b.png" />
</p><p>2、直线2x-y+7=0,与圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1a144bfc.png" />的位置关系是（）
</p><ul><li>A：相离</li><li>B：相交但不过圆心</li><li>C：相切</li><li>D：相交且过圆心</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：易知圆心坐标（1，-1），圆心到直线2x-y+7=0的距离d<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b234d707b.png" /> ∵圆的半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b25668a71.png" />
∴d=r，∴直线与圆相切
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b281ebc8c.png" />
</p><p>3、从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有（）
</p><ul><li>A：30种</li><li>B：90种</li><li>C：210种</li><li>D：225种</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知条件可知本题属于排列问题，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1cca0339.png" /></p><p>4、函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4013af2c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40575962.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40eddc5c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40a8e7ba.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：y=2sinxcosx=sin2x，故其最小正周期<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a49aa2717.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．</p><p>答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c8c97743.png" /></p><p>2、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p>3、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.
</p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />
</p><p>4、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数)
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" />
</p><p>答 案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" />
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b01fb70b9.png" />的图像与坐轴的交点共有（）个
</p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b06fa2850.png" />故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0803e06f.png" />故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b08e0e38c.png" />与坐标轴的交点共有2个</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102a1d5eac7.png" />（）</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641031bbc80a1.png" /></p>
