2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月13日

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单选题1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e580b835d.png" />成等差数列，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e58b478b7.png" />为方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5978a20a.png" />的两个根，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5a3a2171.png" />的值为（） <ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5afbd31c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5b427e6e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5b93c781.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e5bd84cbf.png' /></li></ul>答案：D解析：由根与系数的关系得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e65c0bb98.png" />由等差数列的性质得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e66c81d64.png" />2、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a45fdd209.png" />在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是（）<ul><li>A：2和-2</li><li>B：2，没有最小值</li><li>C：1和1</li><li>D：2和4</li></ul>答案：A解析：f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a53590b45.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a53f169a9.png" /> 3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e9f4c42ba.png" />与y<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e9fce2f9b.png" />的图像之间的关系是 <ul><li>A：关于原点对称</li><li>B：关于x轴对称</li><li>C：关于直线 y=1对称</li><li>D：关于y轴对称</li></ul>答案：D解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ea4eab0e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ea5d59f26.png" />关于y轴对称，4、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8404792c.png" />成等比数列,则x等于 <ul><li>A：0或-2</li><li>B：1或-1</li><li>C：0或-2</li><li>D：-2</li></ul>答案：C解析：由已知条件的得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8f3e39ea.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8f926be1.png" />主观题1、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" /> 答案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" /> 2、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c. 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" />3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c54b8a1f.png" />的焦点，且与C交于A,B两点. (I）求l与C的准线的交点坐标； (II）求|AB|．答案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ce1ece45.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111cf077c15.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d17b9087.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d41e334d.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d60deac4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d70ccff6.png" />设A（x1,y1）.B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111da85efe1.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111db86701f.png" />4、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c65679ad.png" /> (I）求f'(2)； (II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．答案：(I）因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />，所以f'(2)=3×22-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ea39de57.png" />f(2)=0. 所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111eb99e49a.png" />填空题1、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（） 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" />解析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" /> 2、点（4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为（）答案：(5,4)解析：点(4,5)关于直线y=x的对称点为（5,4).