2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642247fd1a957.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224806409c5.png' /></li><li>C：x+y=5</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422481c778c0.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：选项A中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248c79f1f7.png" />在x、y 轴上截距为 5.但答案不完整 所以选项B中有两个方程，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248eb2ee0d.png" />在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0，也是相等的 选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项 D,转化为:<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422492c2692d.png" />答案不完整  </p><p>2、中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点（3，0），虚轴长为8的双曲线方程是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165746df3c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116579ce1fd.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411657f3914e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116582cc298.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：双曲线有一个顶点为(3,0)，因此所求双曲线的实轴在x轴上，可排除A、C选项，又由于虚轴长为8，故b=4，即b²=16，故双曲线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641169fee41e2.png" /></p><p>3、已知直线l：3x-2y-5=0，圆C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165a44cf2b.png" />，则C上到l的距离为1的点共有（）</p><ul><li>A：1个</li><li>B：2个</li><li>C：3个</li><li>D：4个</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题可知圆的圆心为（1，-1），半径为2 ，圆心到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a8b9b50c.png" />,即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．</p><p>4、直线3x-4y-9=0与圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642293c4339d9.png" />(θ为参数)的位置关系是</p><ul><li>A：相交但直线不过圆心</li><li>B：相交但直线通过圆心</li><li>C：相切</li><li>D：相离</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方法一：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422960e27a79.png" /> 圆心O（0,0），r=2，则圆心O到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422962fa61ef.png" /> 0<d<2,∴直线与圆相交，而不过圆心 方法二：画图可得出结论，直线与圆相交，而不过圆心 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422966c83f23.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>2、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p>3、设函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286431b211.png" /> (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值</p><p>答 案：(Ⅰ)函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286c7d68a9.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286d3444c8.png" />  </p><p>4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289d6ca884.png" />的解集为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289e5c9bcc.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289efc4ba4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289fa37c87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a0077853.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p>