2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ac0ef633.png" />则第5项的值是（）</p><ul><li>A：7</li><li>B：10</li><li>C：13</li><li>D：16</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b7a390c1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b8153001.png" />=3n-2.当n=5时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b9b9086f.png" />=3×5-2=13</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641028ec3037a.png" />的图像与直线y=4的交点坐标为（）</p><ul><li>A：(0,4)</li><li>B：(4,64)</li><li>C：(1,4)</li><li>D：(4,16)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：令y=4^x=4，解得x=1，故所求交点为（1,4).</p><p>3、直线2x-y+7=0,与圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1a144bfc.png" />的位置关系是（）  </p><ul><li>A：相离</li><li>B：相交但不过圆心</li><li>C：相切</li><li>D：相交且过圆心</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：易知圆心坐标（1，-1），圆心到直线2x-y+7=0的距离d<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b234d707b.png" /> ∵圆的半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b25668a71.png" /> ∴d=r，∴直线与圆相切 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b281ebc8c.png" />  </p><p>4、点P(-5,12)到y轴的距离（）  </p><ul><li>A：12</li><li>B：7</li><li>C：-5</li><li>D：5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由点P的坐标（-5,12）知，点P到y轴的距离为|x|=5</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.  </p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800 配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>2、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程  </p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" /> 设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />  </p><p>3、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" /></p><p>4、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" /></p><p>解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />  </p><p>2、函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a650306d1.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：[1,+∞)</p><p>解 析：要是函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6e097a67.png" />有意义，需使<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6f397863.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a703abb7f.png" /> 所以函数的定义域为{x|x≥1}=[1,+∞)  </p>