2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月09日
聚题库
02/09
<p class="introTit">单选题</p><p>1、若函数f(x)=1+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a8d0db03d.png" />在(0,+∞)上是减函数，则（）</p><ul><li>A：a>1</li><li>B：a>2</li><li>C：1<a<2</li><li>D：0<a<1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由已知条件函数f(x)=1+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a8d0db03d.png" />在(0,+∞)上是减函数，及对数函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a9706abcb.png" />的性质可得底数0<a<1</p><p>2、从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有（）
</p><ul><li>A：30种</li><li>B：90种</li><li>C：210种</li><li>D：225种</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知条件可知本题属于排列问题，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1cca0339.png" /></p><p>3、设集合S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0}，则</p><ul><li>A：S∪T=S</li><li>B：S∪T=T</li><li>C：S∩T=S</li><li>D：S∩T=∅</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知条件可知集合S表示的是第第一,三象限的点集,集合T表示的是第一象限内点的集合,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239f36a457d.png" />所以有S∪T=S，S∩T=T，所以选择A。</p><p>4、已知双曲线上一点到两焦点(-5,0),(5,0)距离之差的绝对值等于6,则双曲线方程为（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a463cb255.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4697cc94.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a46ee2b42.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a476782cc.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知条件知双曲线焦点在x轴上属于第一类标准式,又知c=5,2a=6, ∴a=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a510703ee.png" />∴所求双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a51ee8901.png" />
</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
</p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800
配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875
当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>2、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．</p><p>答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c8c97743.png" /></p><p>3、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p>4、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.
</p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b01fb70b9.png" />的图像与坐轴的交点共有（）个
</p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b06fa2850.png" />故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0803e06f.png" />故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b08e0e38c.png" />与坐标轴的交点共有2个</p><p>2、点（4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为（）</p><p>答 案：(5,4)</p><p>解 析：点(4,5)关于直线y=x的对称点为（5,4).</p>
