2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月07日
聚题库
02/07
<p class="introTit">单选题</p><p>1、过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642247fd1a957.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224806409c5.png' /></li><li>C：x+y=5</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422481c778c0.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：选项A中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248c79f1f7.png" />在x、y 轴上截距为 5.但答案不完整 所以选项B中有两个方程，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248eb2ee0d.png" />在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0，也是相等的
选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项 D,转化为:<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422492c2692d.png" />答案不完整
</p><p>2、将一颗骰子抛掷1次,到的点数为偶数的概率为
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253b027cee.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253b3b5865.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253beb605d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253b9ec882.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：一颗骰子的点数分别为1,2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半,故抛掷1次,得到的点数为偶数的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422545e57429.png" /></p><p>3、已知复数z=a+bi,其中a,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224cfda7e7d.png" />且b≠0，则（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d5102575.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d5d6afe7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d6343bc7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d6ad6d12.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：注意区分<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224f432bb09.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224f5bec577.png" />
</p><p>4、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为（）</p><ul><li>A：0.008</li><li>B：0.104</li><li>C：0.096</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2,坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡使用1000小时以后，可分别求得: P(没有坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c0d3040c.png" />
P(一个坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c17bc440.png" />故最多只有一个坏的概率为:0.008+0.096=0.104.
</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286431b211.png" />
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求 f(x)的极值</p><p>答 案：(Ⅰ)函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286c7d68a9.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286d3444c8.png" />
</p><p>2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
</p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306
法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" />
法二：用导数来求解
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" />
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294
</p><p>3、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p>4、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422508f0554f.png" /></p><p>解 析：由于a//b，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422509cd5c14.png" /></p><p>2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）
</p><p>答 案：0</p><p>解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0</p>
