2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月03日
聚题库
02/03
<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ea542b2e.png" />的单调增区间是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ebc3fa1e.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ec1364eb.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ec5da4ec.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239eca429dd.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239f6c29fd7.png" />中的<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239f78240cc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239f8391b8a.png" />的减区间就为f(x)的增区间，设u(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239fa51c8e3.png" />当x∈R时，u(x)>0,函数u(x)在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239fd320fd2.png" />是减函数， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239fdcba7f4.png" />上是增函数
故f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ff389b79.png" />的单调增区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ffd784d3.png" />
ps：关于复合函数的问题要逐步分清每一层次的函数的图像和性质,再结合起来考虑整体,有时也可画出部分函数的图像来帮助分析和理解.
</p><p>2、设集合M={x||x-2||＜2}，N={0,1,2,3,4}，则M∩N=（）</p><ul><li>A：{2}</li><li>B：{0,1,2}</li><li>C：{1,2,3}</li><li>D：{0,1,2,3,4}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：解得M={x||x-2||＜2}={x|-2＜x-2＜2}={x|0＜x＜4}，故M∩N={1,2,3}.</p><p>3、在Rt△ABC中，两个锐角∠A∠B，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e53e05823.png" />
</p><ul><li>A：有最大值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e549553c8.png' />，无最小值</li><li>B：有最大值2，最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e55a7cad9.png' /></li><li>C：无最大值，有最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e565ec211.png' /></li><li>D：既无最大值又无最小值</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在Rt△ABC中，A、B两锐角互余，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e601ad4f5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e60c63f38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6152e1b1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62011752.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62ca928b.png" />
</p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e9f4c42ba.png" />与y<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e9fce2f9b.png" />的图像之间的关系是
</p><ul><li>A：关于原点对称</li><li>B：关于x轴对称</li><li>C：关于直线 y=1对称</li><li>D：关于y轴对称</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ea4eab0e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ea5d59f26.png" />关于y轴对称，</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.
</p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />
</p><p>2、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．</p><p>答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c8c97743.png" /></p><p>3、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" /></p><p>4、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" /></p><p>解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />
</p><p>2、从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是（）
</p><p>答 案：252.84</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0854ced5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a08a3c5bd.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0a201208.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0b18ce79.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0c014f0f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0ca81d80.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0d0c2d44.png" />=252.84
</p>
