2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月01日

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单选题1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ae3b8e9f8.png" />（） <ul><li>A：8</li><li>B：14</li><li>C：12</li><li>D：10</li></ul>答案：B解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af026b95d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af118d116.png" />2、已知向量i,j为互相垂直的单位向量，向量a=2i+mj，若|a|=2，则m=（）<ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：0</li><li>D：1</li></ul>答案：C解析：由题可知a=(2,m),因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102be29a7c0.png" />，故m=0.3、若函数y=f(x)在[-1,1]上是单调函数,则使得y=f(sinx)必为单调函数的区间是() <ul><li>A：R</li><li>B：[-1,1]</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423ae7c91c8e.png' /></li><li>D：[-sin1 ,sin1]</li></ul>答案：C解析：y=f(x)在[-1,1]上是单调函数,所以y=f(x)的单调区间为[-1,1] <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af59555b2.png" /> 4、从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有（） <ul><li>A：30种</li><li>B：90种</li><li>C：210种</li><li>D：225种</li></ul>答案：C解析：由已知条件可知本题属于排列问题，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1cca0339.png" />主观题1、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" />2、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" /> 答案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" /> 3、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" /> （Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式（Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值 答案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" /> 也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1）（Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" /> 4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c54b8a1f.png" />的焦点，且与C交于A,B两点. (I）求l与C的准线的交点坐标； (II）求|AB|．答案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ce1ece45.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111cf077c15.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d17b9087.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d41e334d.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d60deac4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d70ccff6.png" />设A（x1,y1）.B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111da85efe1.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111db86701f.png" />填空题1、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（） 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" />解析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" /> 2、函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a650306d1.png" />的定义域是（）答案：[1,+∞)解析：要是函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6e097a67.png" />有意义，需使<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6f397863.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a703abb7f.png" /> 所以函数的定义域为{x|x≥1}=[1,+∞)