2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月30日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422844e41cfc.png" />的图像是下图中的（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422845f870bc.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228467a7899.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422847066eef.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422847761b5b.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题属于读图题型，在寻求答案时,要着重讨论方程的表达式 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284efc983b.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422851faebf4.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228526ccc03.png" />
</p><p>2、5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有（）种不同的报名方法
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cbeb828.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cf87ee2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d82d2a0.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d319585.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件口诀: “元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422548fe3345.png" />种,即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数.即:元素(院校)的个数为 3,位置(高中生)的个数为5,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642254ad8b5e0.png" />种。
</p><p>3、过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642247fd1a957.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224806409c5.png' /></li><li>C：x+y=5</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422481c778c0.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：选项A中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248c79f1f7.png" />在x、y 轴上截距为 5.但答案不完整 所以选项B中有两个方程，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248eb2ee0d.png" />在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0，也是相等的
选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项 D,转化为:<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422492c2692d.png" />答案不完整
</p><p>4、设α是第三象限角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164a2250e5.png" />，则sinα=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116483e2d49.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648920e99.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648dc7387.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411649179a9b.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116825627fd.png" />，而α为第三象限角，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411684ec6fe9.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a3bc3098.png" />
（Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a57ba174.png" />和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a5e46ac8.png" />关于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a76ba56d.png" />
（Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a7fdd541.png" />
</p><p>答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229af6b1567.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229afe90f50.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229b08314c5.png" />
</p><p>2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
</p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306
法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" />
法二：用导数来求解
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" />
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294
</p><p>3、设函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286431b211.png" />
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求 f(x)的极值</p><p>答 案：(Ⅰ)函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286c7d68a9.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286d3444c8.png" />
</p><p>4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p><p>2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）
</p><p>答 案：0</p><p>解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0</p>
