2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月28日

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单选题1、圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422577705f47.png" />的圆心在（）点上 <ul><li>A：(1,-2)</li><li>B：(0,5)</li><li>C：(5,5)</li><li>D：(0,0)</li></ul>答案：A解析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225806cc8be.png" />所以圆的圆心为O（1，-2）2、设双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229bffc903a.png" />的渐近线的斜率为k，则|k|=（） <ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c1452370.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c18b1b1c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c22758e7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c1da4817.png' /></li></ul>答案：D解析：双曲线渐近线的斜率为k<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c7d57118.png" />故本题中k<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c8e41a4f.png" />3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116591bffc0.png" />的展开式中，x2的系数为（）<ul><li>A：20</li><li>B：10</li><li>C：5</li><li>D：1</li></ul>答案：C解析：二项展开式的第二项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a225f0b5.png" />，故展开式中的x2的系数为5.4、<img border="0" style="width: 58px; height: 37px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c8eed3a35616.jpeg">（）<ul><li>A：-2</li><li>B：<img border="0" style="width: 24px; height: 37px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c9008af39045.jpeg"></li><li>C：<img border="0" style="width: 14px; height: 37px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c90917e56279.jpeg"></li><li>D：2</li></ul>答案：C主观题1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少? 答案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294 2、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．答案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" />3、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.答案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" />4、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" /> 填空题1、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（） 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422989dd2b03.png" />解析：原直线方程可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298bab2d76.png" />交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298d6bc461.png" />当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298ef2aa6b.png" />2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（） 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422508f0554f.png" />解析：由于a//b，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422509cd5c14.png" />