2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题01月25日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、设α是三角形的一个内角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102637baabc.png" />，则sinα=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/146410277c73796.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641027838231f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1464102788b3139.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/146410278d24d10.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题知0＜α＜兀，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0581dad.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0b41884.png" />，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0fe7c88.png" />.</p><p>2、如果点（2，一4)在一个反比例函数的图像上，那么下列四个点中也在该图像上的是（）</p><ul><li>A：（一2,4)</li><li>B：（一4，一2)</li><li>C：（一2，一4)</li><li>D：(2,4)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设反比例函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b6614542.png" />，点（2,-4)在反比例函数的图像上，因此有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b6f0f4cf.png" />，解得k=-8，故反比例函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b78bd50e.png" />，当x=-2时，y=4，故选A在该图像上.</p><p>3、在Rt△ABC中，两个锐角∠A∠B，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e53e05823.png" />
</p><ul><li>A：有最大值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e549553c8.png' />，无最小值</li><li>B：有最大值2，最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e55a7cad9.png' /></li><li>C：无最大值，有最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e565ec211.png' /></li><li>D：既无最大值又无最小值</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在Rt△ABC中，A、B两锐角互余，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e601ad4f5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e60c63f38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6152e1b1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62011752.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62ca928b.png" />
</p><p>4、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8404792c.png" />成等比数列,则x等于
</p><ul><li>A：0或-2</li><li>B：1或-1</li><li>C：0或-2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知条件的得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8f3e39ea.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e8f926be1.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p>2、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程
</p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" />
设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d,
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />
</p><p>3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c54b8a1f.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.<br />(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|．</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ce1ece45.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111cf077c15.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d17b9087.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d41e334d.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d60deac4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d70ccff6.png" />设A（x1,y1）.B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111da85efe1.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111db86701f.png" /></p><p>4、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
</p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800
配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875
当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b01fb70b9.png" />的图像与坐轴的交点共有（）个
</p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b06fa2850.png" />故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0803e06f.png" />故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b08e0e38c.png" />与坐标轴的交点共有2个</p><p>2、点（4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为（）</p><p>答 案：(5,4)</p><p>解 析：点(4,5)关于直线y=x的对称点为（5,4).</p>
