2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月25日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、若甲：x>1,乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422537c285e5.png" />则
</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件</li><li>B：甲是乙的充分必要条件</li><li>C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件</li><li>D：甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422541d9ea18.png" />而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225425630cc.png" />故甲是乙的充分条件，但不是必要条件</p><p>2、如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=（）
</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：(a+b)(a-b)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422854d544bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422855944b51.png" /></p><p>3、若tanα=3，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225cb9b9476.png" /></p><ul><li>A：-2</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225cc0f208a.png' /></li><li>C：2</li><li>D：-4</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225d63144f9.png" /></p><p>4、已知直线l：3x-2y-5=0，圆C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165a44cf2b.png" />，则C上到l的距离为1的点共有（）</p><ul><li>A：1个</li><li>B：2个</li><li>C：3个</li><li>D：4个</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题可知圆的圆心为（1，-1），半径为2 ，圆心到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a8b9b50c.png" />,即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" />
（Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" />
（Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />
</p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" />
(Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" />
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />
</p><p>2、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" />
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m，
即河宽为60m
</p><p>3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p><p>2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）</p><p>答 案：7</p><p>解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b1132166.png" />，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b3811959.png" /></p>
