2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题01月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，则△ABC是（）</p><ul><li>A：以A为直角的三角形</li><li>B：b=c的等腰三角形</li><li>C：等边三角形</li><li>D：钝角三角形</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由对数运算法则可得,左<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422954acc4dc.png" /> 两个对数底数相等则真数相等：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229567bb0e0.png" />即2sinBcosC=sinA 在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c273960.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c819886.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d337926.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d958b6e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295df5ccdf.png" /> 故为等腰三角形</p><p>2、若甲：x>1,乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422537c285e5.png" />则  </p><ul><li>A：甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件</li><li>B：甲是乙的充分必要条件</li><li>C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件</li><li>D：甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422541d9ea18.png" />而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225425630cc.png" />故甲是乙的充分条件，但不是必要条件</p><p>3、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),则a,b的值为  </p><ul><li>A：a=2,b=1</li><li>B：a=1,b=1</li><li>C：a=1,b= 2</li><li>D：a=1,b=5</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因为M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中无“2”元素，而有“b元素”，只有b=2  </p><p>4、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641163f4b1b54.png" />，则f(x+1)=（）</p><ul><li>A：x²+2x+1</li><li>B：x²+2x</li><li>C：x²+1</li><li>D：x²</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641167631a1eb.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" /> ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m， 即河宽为60m  </p><p>2、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>3、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />  </p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" /> (Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" /> 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225857f0d64.png" />的图像与坐标轴的交点共有（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0时，y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422587f2a68b.png" />-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258b372965.png" />故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258c6c51c8.png" />与坐标轴的交点共有 2个.</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p>