2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题01月23日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、在Rt△ABC中，两个锐角∠A∠B，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e53e05823.png" />
</p><ul><li>A：有最大值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e549553c8.png' />，无最小值</li><li>B：有最大值2，最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e55a7cad9.png' /></li><li>C：无最大值，有最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e565ec211.png' /></li><li>D：既无最大值又无最小值</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在Rt△ABC中，A、B两锐角互余，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e601ad4f5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e60c63f38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6152e1b1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62011752.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62ca928b.png" />
</p><p>2、袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则这2个球都为红球的概率为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641029ef82334.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641029f638ea8.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641029fcde88d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1464102a010d677.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：两个球都是红球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/146410317f5ded5.png" /></p><p>3、已知向量i,j为互相垂直的单位向量，向量a=2i+mj，若|a|=2，则m=（）</p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：0</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由题可知a=(2,m),因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102be29a7c0.png" />，故m=0.</p><p>4、若函数f(x)=1+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a8d0db03d.png" />在(0,+∞)上是减函数，则（）</p><ul><li>A：a>1</li><li>B：a>2</li><li>C：1<a<2</li><li>D：0<a<1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由已知条件函数f(x)=1+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a8d0db03d.png" />在(0,+∞)上是减函数，及对数函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a9706abcb.png" />的性质可得底数0<a<1</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" />
（Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式
（Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值
</p><p>答 案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" />
也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1）
（Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" />
</p><p>2、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
</p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800
配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875
当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>3、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p>4、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b01fb70b9.png" />的图像与坐轴的交点共有（）个
</p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b06fa2850.png" />故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0803e06f.png" />故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b08e0e38c.png" />与坐标轴的交点共有2个</p><p>2、点（4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为（）</p><p>答 案：(5,4)</p><p>解 析：点(4,5)关于直线y=x的对称点为（5,4).</p>
