2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题01月22日

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单选题1、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a45fdd209.png" />在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是（）<ul><li>A：2和-2</li><li>B：2，没有最小值</li><li>C：1和1</li><li>D：2和4</li></ul>答案：A解析：f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a53590b45.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a53f169a9.png" /> 2、用1,2,3,4一组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）<ul><li>A：24个</li><li>B：12个</li><li>C：6个</li><li>D：3个</li></ul>答案：B解析：若三位数为偶数，个位数只能从2,4中选一个，故没有重复数字的偶数三位数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102c1160f5e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102c16cd09f.png" />3、已知sinx<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e43927f47.png" />，则x所在象限是（） <ul><li>A：第一象限</li><li>B：第二象限</li><li>C：第三象限</li><li>D：第四象限</li></ul>答案：C解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e446346b9.png" />=sinx|sinx|+cosx|cosx|，当sinx、cosx均为负时，有 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e4839db7b.png" />故x在第三象限 4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641028ec3037a.png" />的图像与直线y=4的交点坐标为（）<ul><li>A：(0,4)</li><li>B：(4,64)</li><li>C：(1,4)</li><li>D：(4,16)</li></ul>答案：C解析：令y=4x=4，解得x=1，故所求交点为（1,4).主观题1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c65679ad.png" /> (I）求f'(2)； (II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．答案：(I）因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />，所以f'(2)=3×22-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ea39de57.png" />f(2)=0. 所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111eb99e49a.png" />2、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数. 答案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x）则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800 配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵3、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" /> 答案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" /> 4、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" /> （Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式（Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值 答案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" /> 也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1）（Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" /> 填空题1、函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a650306d1.png" />的定义域是（）答案：[1,+∞)解析：要是函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6e097a67.png" />有意义，需使<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6f397863.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a703abb7f.png" /> 所以函数的定义域为{x|x≥1}=[1,+∞) 2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102a1d5eac7.png" />（）答案：3解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641031bbc80a1.png" />