2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题01月20日
聚题库
01/20
<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4013af2c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40575962.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40eddc5c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a40a8e7ba.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：y=2sinxcosx=sin2x，故其最小正周期<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a49aa2717.png" /></p><p>2、点P(-5,12)到y轴的距离（）
</p><ul><li>A：12</li><li>B：7</li><li>C：-5</li><li>D：5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由点P的坐标（-5,12）知，点P到y轴的距离为|x|=5</p><p>3、设甲：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/146410280328cee.png" />；乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102809bb45f.png" />.则（）</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．</p><p>4、设函数f（x十1)=2x+2，则f(x)=（）</p><ul><li>A：2x-1</li><li>B：2x</li><li>C：2x+1</li><li>D：2x+2</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：f（x十1)=2x+2=2(x+1)，令t=x+1，故f(t)=2t，把t换成x，因此f(x)=2x.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数)
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" />
</p><p>答 案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" />
</p><p>2、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" />
（Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式
（Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值
</p><p>答 案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" />
也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1）
（Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" />
</p><p>3、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
</p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800
配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875
当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>4、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、点（4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为（）</p><p>答 案：(5,4)</p><p>解 析：点(4,5)关于直线y=x的对称点为（5,4).</p><p>2、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" /></p><p>解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />
</p>
